Read Online or Download Numerische Mathematik: Eine algorithmisch orientierte Einführung (de Gruyter Lehrbuch) (German Edition) PDF

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Combinatorial Optimization in Communication Networks

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All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference (Springer Texts in Statistics)

Taken actually, the identify "All of information" is an exaggeration. yet in spirit, the identify is apt, because the publication does disguise a much wider diversity of subject matters than a regular introductory e-book on mathematical statistics. This ebook is for those who are looking to examine chance and records fast. it truly is appropriate for graduate or complex undergraduate scholars in desktop technology, arithmetic, information, and similar disciplines.

Computational Homology (Applied Mathematical Sciences)

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J; okay/ sind selbst dominante Lösungen und wachsen über jede Schranke. Andererseits gilt für eine Minimallösung p wegen (6. 12), dass jpj =pk j 1 und daher ˇp ˇ ˇ j ˇ jr. j; k/j D ˇ g. j; k/ˇ jg. j; k/j jk j C 1j pk für alle ok j > k0 . Von dem Index k0 an ist die Drei-Term-Rekursion zur Berechnung einer Minimallösung additionally schlechtkonditioniert. Für dominante Lösungen kann das Wachstum der diskreten Greenschen Funktionen durch das der Lösung selbst ausgeglichen werden, so dass die relative Fehlerverstärkung, ausgedrückt durch r. j; k/, moderat bleibt und die Drei-Term-Rekursion gutkonditioniert ist. So ist die DreiTerm-Rekursion (in Vorwärtsrichtung) für die Bessel-Funktionen als Minimallösung schlecht, für die Neumann-Funktionen jedoch gutkonditioniert. Beispiel 6. 14. Kugelfunktionen. Als Frucht der vorgeführten Überlegungen geben wir nun ein komplizierteres Beispiel, das jedoch in vielen Anwendungen, etwa in der theoretischen Physik oder der Geodäsie, eine wichtige Rolle spielt. Zu berechnen sind im Allgemeinen sowohl Entwicklungen nach Kugelfunktionen als auch ganze Sätze einzelner Kugelfunktionen. Sie werden üblicherweise mit Ykl . Â; '/ bezeichnet, wobei die sogenannten Eulerschen Winkel Â; ' auf der Kugeloberfläche variieren gemäß 0ÄÂ Ä und 0Ä'Ä2 : Unter den zahlreichen Darstellungen für Kugelfunktionen wählen wir die komplexe Darstellung Ykl . Â; '/ D e il' Pkl . cos  / D Ckl . Â; '/ C iSkl . Â; '/; wobei durch Pkl . x/ die sogenannten zugeordneten Legendre-Funktionen 1. artwork für jxj Ä 1 bezeichnet sind. Sie lassen sich wie folgt explizit angeben: Pkl . x/ WD . 1/kCl . 1 . okay C l/Š okayš 2k l x2/ 2 d kCl . 1 dx kCl x 2 /k : (6. thirteen) Unter der Vielzahl der in der Literatur vorkommenden Normierungen dieser Funktionen ist hier diejenige nach [40] ausgewählt. Wegen der Beziehungen Pkl . x/ Á zero für l > ok zero und l < kÄ0 und Pk l . x/ D . 1/l Pkl . x/ für l > zero (6. 14) 185 6. 2 Numerische Aspekte genügt es, die reellen Kugelfunktionen Ckl . Â; '/ D Pkl . cos  / cos. l'/ für zero Ä l Ä ok; Skl . Â; '/ D Pkl . cos  / sin. l'/ für zero < l Ä ok zu berechnen. Die Drei-Term-Rekursion für die trigonometrischen Funktionen haben wir an anderer Stelle bereits hinlänglich diskutiert. Wir richten deshalb hier unser Augenmerk auf die Legendre-Funktionen zum Argument x D cos Â. Sämtliche für diese zweifach indizierten Legendre-Funktionen erster paintings geltenden Drei-TermRekursionen (siehe z. B. [46]) gelten auch für die Legendre-Funktionen zweiter artwork, welche im Unterschied zu denen erster artwork bei x D 1 und x D 1 Singularitäten der Ordnung l haben. Diese Eigenschaft überträgt sich unmittelbar auf die zugehörigen diskreten Greenschen Funktionen (vgl. Aufgabe 6. 8). additionally wären Rekursionen mit variablem l für die Pkl schlechtkonditioniert. Als Konsequenz suchen wir aus der Vielzahl der Drei-Term-Rekursionen diejenigen mit konstantem l heraus. Dies führt auf die Rekursion . 2k 1/xPkl 1 Pkl 2 ; (6. 15) Pkl D . ok l/. ok C l/ bei der nur noch okay läuft. Sie ist für die Pkl in Vorwärtsrichtung bzgl. ok gutkonditioniert (siehe etwa die überblickhafte Arbeit von W.

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